Question

選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若的值.

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求曲線C上的動點(diǎn)P到直線l的最大距離。
24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講
對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式

Answer 1

略

22．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………2分
∴OD//AE  又AE⊥DE                        …………3分
∴OE⊥OD，又OD為半徑  
∴DE是的⊙O切線  …………5分
  （II）解：過D作DH⊥AB于H，

則有∠DOH=∠CAB
 ………6分
設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，
  ………………7分
由△AED≌△AHD可得AE="AH=7x " ………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
                                           …………10分
23．解：（I）直線l普通方程為      …………3分
橢圓C的普通方程為         …………6分
（II）由橢圓的普通方程可以得到其參數(shù)方程為
則動點(diǎn)的距離為
………8分
由于 …………10分
24．解：（I）不等式恒成立，
即對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，
只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。  …………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140457304801.gif" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
即成立，
也就是的最小值是2。…………5分
（2）解法1：利用絕對值的意義得：
解法2：當(dāng)，
所以x的取值范圍是

解法3：構(gòu)造函數(shù)
的圖象，利用圖象有得：

  ………………10分