雙曲線3＝k的中心在直線l：y＝x上移動，且保持對稱軸平行于坐標軸，問平移中是否存在這樣的雙曲線，它截直線l的弦長，與截y軸的弦長都等于2？若存在，求出雙曲線方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

解：設(shè)雙曲線方程為3＝k①，以y＝x代入，得2＝k．當k≥0時，x＝m±．雙曲線在l上截得弦長為|CD|＝．在雙曲線方程①中令x＝0，得＋k＝0，雙曲線①在y軸上截得的弦長為|AB|＝2．由②解得k＝2，m＝±均適合②，∴存在符合條件的雙曲線，其方程為或2．


提示：

弦長|AB|＝存在，隱含了Δ＞0．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省湛江一中2007－2008學年度高三理科數(shù)學周考試題(十) 題型：044

雙曲線G的中心在原點O，并以拋物線的頂點為右焦點，以此拋物線的準線為右準線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點，

①當k為何值時，原點O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省荊州中學高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第一次摸底考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

[來源:]

 

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