Question

11、設函數y=acosx+b（a、b為常數）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是

5

．

Answer 1

分析：先根據函數y=acosx+b（a、b為常數）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根據輔角公式進行化簡，再由正弦函數的最值可得到答案．

解答：解：∵函數y=acosx+b（a、b為常數）的最大值是1，最小值是-7，
∴a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故答案為：5

點評：本題主要考查三角函數的最值和輔角公式的應用．考查基礎知識的綜合應用．三角函數所涉及到的內容公式比較多，一定要熟練掌握公式并能夠熟練應用．