Question

設(shè)U=R,集合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=?,求m的值.

Answer 1

m=1或2

方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=?得B⊆A,
∵方程x²+(m+1)x+m=0的判別式:
Δ=(m+1)²-4m=(m-1)²≥0,∴B≠?,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},則m=1;
②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2.
經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2.
方法二:本題集合B中的方程的根是x₁=-1,x₂=-m.
當(dāng)-m≠-1時(shí)集合B={-1,-m},此時(shí)只能A=B,即m=2;當(dāng)-m=-1時(shí)集合B={-1},此時(shí)集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.