若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

(1)m＝－或m＝，a＝2(2)或.

解析試題分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為的形式，根據(jù)T=可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若點(diǎn)A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x0∈，求出x＝,利用0≤≤，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．.
試題解析：解：.(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax
＝sin2ax＝，
由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝；
由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2.
(2)∵f(x)＝，
∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝(k∈Z)，
由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.
考點(diǎn)：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；2.正弦函數(shù)的對稱性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時(shí)對應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實(shí)數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)（）．
（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)當(dāng)，求；
(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a∈R且a≠1，求函數(shù)f(x)＝在[1，4]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案