【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)，求直線AB的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 =1（a＞b＞0），半焦距為c．

依題意e= ，

由左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1．

解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

∵點(diǎn)M（1，1）為弦AB中點(diǎn)，∴ ，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ．

得： ，∴3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，

∴k= =﹣ ，

∴直線AB的方程為y﹣1=﹣ （x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．

∴直線AB的方程為：3x+4y﹣7=0


【解析】（1）由橢圓離心率為 ，左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由點(diǎn)M（1，1）為弦AB中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法能求出直線AB的方程．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上函數(shù)f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大��；
（2）若c=8，點(diǎn)D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

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【題目】已知x∈[0，1]，則函數(shù) 的值域是（ ）
A.
B.
C.[ ， ]
D.

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【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且|DM|=2|DP|．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當(dāng)0≤x1＜x2≤2時(shí)， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)λ＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=eλx﹣x．

（Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)， ，若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)， ，求當(dāng)時(shí)， 的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)， ．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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