如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（　�。�
分析：由在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中點E與AB的中點F，知F（a，
a
2
，0），E（
a
2
，
a
2
，
a
2
），利用兩點間距離公式能求出A′C的中點E與AB的中點F的距離．
解答：解：如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中點E與AB的中點F，
∴F（a，
a
2
，0），E（
a
2
，
a
2
，
a
2
），
|EF|=
(a-
a
2
)2+(
a
2
-
a
2
)2+(0-
a
2
)2

=
a2
4
+
a2
4

=
2
2
a．
點評：本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量
OD
的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 11. 如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求的坐標；

（2）設(shè)和的夾角為，求cos的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省駐馬店市泌陽一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量的坐標為（ ）

A．（）
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：《3.5 空間直角坐標系》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（ ）

A．a
B．a
C．a(chǎn)
D．a

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