某報社為了解大學生對國產(chǎn)電影的關注程度,就“是否關注國產(chǎn)電影”這一問題,隨機調查了某大學的60名男生和60名女生,得到如下列聯(lián)表:
男生 女生 總計
關注國產(chǎn)電影 50 40 90
不關注國產(chǎn)電影 10 20 30
總計 60 60 120
(1)從這60名女生中按“是否關注國產(chǎn)電影”采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,再從中隨機選取2名進行深度采訪,求“選到關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生各1名”的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,問有多大把握認為“大學生性別與關注國產(chǎn)電影有關”?
附:
P(k2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
K 2=
n(ad-bc)2
(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
分析:(1)由分層抽樣知識,求出60名女生中選到關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù),然后利用列舉法求出相應的概率.
(2)直接由公式求出K2的觀測值,結合臨界值表可得答案.
解答:解:(1)因為關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù)比為40:20=2:1,所以根據(jù)分層抽樣可知,關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù)分別為4人和2人.從6個人中選2人共有30種選法.從注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生各1名,共有4×2=8種,
所以選到關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生各1名的概率為
8
30
=
4
15

(2)因為K2=
120(50×20-40×10)2
60×60×90×30
=
40
9
≈4.4>3.841
,
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的情況下認為大學生性別與關注國產(chǎn)電影有關.
點評:本題考查了分層抽樣方法,考查了獨立性檢驗,考查了學生的運算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某報社為了解大學生對國產(chǎn)電影的關注程度,就“是否關注國產(chǎn)電影”這一問題,隨機調查了某大學的60名男生和60名女生,得到如下列聯(lián)表:
男生 女生 總計
關注國產(chǎn)電影 50 40 90
不關注國產(chǎn)電影 10 20 30
總計 60 60 120
(1)從這60名女生中按“是否關注國產(chǎn)電影”采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,再從中隨機選取2名進行深度采訪,求“選到關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生各1名”的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,問有多大把握認為“大學生性別與關注國產(chǎn)電影有關”?
附:
P(k2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
K 2=
n(ad-bc)2
(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d為樣本容量.

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某報社為了解大學生對國產(chǎn)電影的關注程度,就“是否關注國產(chǎn)電影”這一問題,隨機調查了某大學的60名男生和60名女生,得到如下列聯(lián)表:
男生女生總計
關注國產(chǎn)電影504090
不關注國產(chǎn)電影102030
總計6060120
(1)從這60名女生中按“是否關注國產(chǎn)電影”采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,再從中隨機選取2名進行深度采訪,求“選到關注國產(chǎn)電影的女生與不關注國產(chǎn)電影的女生各1名”的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,問有多大把握認為“大學生性別與關注國產(chǎn)電影有關”?
附:
P(k2≥k)0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
K,其中n=a+b+c+d為樣本容量.

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