【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)借助絕對值的幾何意義求出不等式的解集,再與已知解集進(jìn)行比對建立方程進(jìn)行求解;(2)先依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)φ(n)=f(n)+f(-n),然后將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ(n)=f(n)+f(-n)的最小值求解:
解 (1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,
∴a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,∴a-3=-2,
∴.
(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1.
令φ(n)=f(n)+f(-n),
則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ(n)的最小值為4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),求使為定值的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于, 兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,且直線是函數(shù)的一條切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)對任意的,都存在,使得,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知方程有兩個根(),若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(0,3).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且被圓C截得的弦長為 ,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(1)若直線與曲線相切,求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值;
(2)若函數(shù),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)為何值時, 軸為曲線的切線;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)已知y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定義域均為[﹣3,3],且它們在x∈[0,3]上的圖象如圖所示,則不等式 的解集是
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