設(shè)A、B兩點到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點到平面α的距離為
4或2
4或2
．
分析：必須考慮兩種情況：當(dāng)A、B兩點有平面α的同側(cè)時，當(dāng)A、B兩點有平面α的異側(cè)時，分別利用平面幾何的知識求得M到平面α的距離即可．
解答：解：考慮兩種情況：
當(dāng)A、B兩點有平面α的同側(cè)時，如圖，

點M到平面α的距離為d=
2+6
2
=4；
當(dāng)A、B兩點有平面α的異側(cè)時，如圖，
設(shè)點M到平面α的距離為d，
則
d
6
=
6-4
6
，
解得d=2．
則點M到平面α的距離為4或2．
故答案為：4或2．
點評：本小題主要考查點、線、面間的距離計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力和分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．易錯點是容易出現(xiàn)丟解、漏解的情況．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中（　�。�
（1）過a必有唯一平面β與平面α垂直
（2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直
（3）若直線a上有兩點到平面α的距離為1，則a∥α，
其中正確的個數(shù)為（　�。�

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設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中（    ）

       （1）過a必有唯一平面β與平面α垂直

       （2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直

       （3）若直線a上有兩點到平面α的距離為1，則a//α，

       其中正確的個數(shù)為（    ）

       A．3個  B．2個  C．1個  D．0個

 

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設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中

    （1）過a必有唯一平面β與平面α垂直

    （2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直

    （3）若直線a上有兩點到平面α的距離為1，則a//α，其中正確的個數(shù)為（    ）

    A．3個              B．2個              C．1個              D．0個

 

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 設(shè)A、B兩點到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點到平面α的距離為   　            ．

 

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