（2009四川卷文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       
（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
解（I）當(dāng)時，                                         
又                                                 

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴，         …………………………………3分
（II）不存在正整數(shù)，使得成立。
證明：由（I）知                                         

∴當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)                                         
∴
當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)
∴
∴對于一切的正整數(shù)n，都有                                         
∴不存在正整數(shù)，使得成立。     …………………………………8分
（III）由得                                        
又，                                        
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且， 
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年增長率為，第三年的增長率為，則這兩年的年平均增長率記為，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是 （   ）
 
A．574B．576C．577D．580

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)=1+++…+（n）,
（1）分別求出滿足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)對于大于1的一切自然數(shù)n都成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，則公比等于                     （ ）
A． 4B．2C．D．或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項(xiàng)和（　�。�
A．10B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a="(    " )
A．10B． 11C． 9D． 8

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