Question

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

Answer 1

(1),；（2）112．

試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出的表達(dá)式，這樣等比數(shù)列前項(xiàng)和就清楚了，既然數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以用特殊值來求出參數(shù)的值，從而求出，對(duì)數(shù)列，由前項(xiàng)和滿足，可變形為，即數(shù)列為等差數(shù)列，可以先求出，再求出．(2)關(guān)鍵是求出和，而數(shù)列{前項(xiàng)和就可用裂項(xiàng)相消法求出，再解不等式，得解．
試題解析：（1）, 
 ,,
 .
又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；    2分
又公比，所以    ；      4分
 
又,, ；
數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，
當(dāng)，  ；
()；      8分
（2）
；      10分
由得，滿足的最小正整數(shù)為112.    12分項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)；（2）裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和．