精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設縣x，y滿足約束條件數學公式，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是________．


分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+4y2表示中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，研究當長軸變化時，z的變化情況即可求得z的取值范圍．
解答：解：根據約束條件畫出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，如圖．
當此橢圓與直線x+y=1相切時，z=x2+4y2最小，
由消去x得：5y2-2y+1-z=0，
△=0得z=，即最小距離為，
當此橢圓過點A（，）時，z=x2+4y2最大，最大為z=（）2+4（）2=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）設縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是
[
4
5
，
53
2
]
[
4
5
，
53
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）定義min{a，b}=
b，a≥b
a，a＜b.
設實數x，y滿足約束條件
x2≤1
y2≤1
，則z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：延慶縣一模 題型：填空題

設縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是[
4
5
，
53
2
][
4
5
，
53
2
]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年北京市延慶縣高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設縣x，y滿足約束條件，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案