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如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積。
（1）證明：∵AB∥CQ，D是CQ的中點，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
又∵平面PAD，AD平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
（2）證明：∵∠BCQ=60°，AB=BC，
∴ABCD是菱形，∴△PDA，△BDA均為等邊三角形，
取AD中點E，連PE，BE，
∴，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥BC，
又∵BC∥AD，
∴BC⊥BE，
又∵PE∩BE=E，
∴BC⊥平面PEB，
∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形。

（3）解：∵，
∴，
∴三棱錐P-BCD的體積為1.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關于θ的函數f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產安全，請你設計一個方案，使單位時間內水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內水槽的流量最大）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
（I）證明：平面PAD⊥PCD；
（II）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=-2|CD|，E為AC上一點，且
AE
=λ
EC
．又以A、B為焦點的雙曲線過C、D、E三點．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源：東北育才學校2008-2009學年度高三模擬試題(理科數學)　2009.5.20 題型：013

如圖，已知等腰梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2CD，P為對角線BD上一點(不包括端點)，則

[　　]

A．

B．

C．

D．

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