Question

給定拋物線(xiàn)y²=2x,設(shè)A(a,0)（a＞０），P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d,試求d的最小值.

Answer 1

解析:設(shè)P(x₀,y₀)（x₀≥0），

則y₀²=2x₀.

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞０,x₀≥0，

∴(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1-a＞0，

此時(shí)當(dāng)x₀=0時(shí)，d _min==a.?

（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1-a≤0，此時(shí)當(dāng)x₀=a-1時(shí)，d _min=.?

溫馨提示:雖然d的目標(biāo)函數(shù)f(x₀)是根號(hào)下關(guān)于x₀的二次函數(shù)，但由于x ₀和a都有限制條件，必須分類(lèi)討論求最小值，否則會(huì)出錯(cuò).