【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且f'(x)<f(x)對任意的x∈R恒成立,則下列不等式均成立的是(
A.f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)
B.f(ln2)>2f(0),f(2)>e2f(0)
C.f(ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)
D.f(ln2)>2f(0),f(2)<e2f(0)

【答案】A
【解析】解:令g(x)= ,

則g′(x)= <0,

故g(x)在R遞減,

而ln2>0,2>0,

故g(ln2)<g(0),g(2)<g(0),

,

即f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0),

故選:A.

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓M恒過點(0,1),且與直線y=﹣1相切.
(1)求圓心M的軌跡方程;
(2)動直線l過點P(0,﹣2),且與點M的軌跡交于A、B兩點,點C與點B關(guān)于y軸對稱,求證:直線AC恒過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式:y= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售的價格為5元/千克時,每日可以售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 , ,zi=lnyi ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù),

(1)求的解析式及定義域;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

(3)如果函數(shù)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面 分別為的中點,且.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市出租車的收費標準是:3千米以內(nèi)(含3千米),收起步價8元;3千米以上至8千米以內(nèi)(含8千米),超出3千米的部分按元/千米收;8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米時應付的車費;

(2)試寫出車費 (元)與里程 (千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像;

(3)小陳周末外出,行程為10千米,他設計了兩種方案:

方案1:分兩段乘車,先乘一輛行駛5千米,下車換乘另一輛車再行5千米至目的地

方案2:只乘一輛車至目的地,試問:以上哪種方案更省錢,請說明理由.

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