Question

（本小題滿分12分）
5個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？
（1）其中甲不站排頭，乙不站排尾；
（2）其中甲、乙2人必須相鄰；
（3）其中甲、乙2人不能相鄰；
（4）其中甲、乙中間有且只有1人；
（5）其中甲只能站在乙的左側(cè)．

Answer 1

（1）（捆綁法）將甲、乙二人綁在一起作為一個(gè)元素與其他3個(gè)元素作全排列，共有種，甲、乙內(nèi)部有種排法，故共有=48種．     3分
（2）（插空法）先將甲、乙2人之外的3人排好，有種排法，這三人之間及兩端形成四個(gè)空位，再將甲、乙插入到這4個(gè)空中去，有種排法，故共有=72種．
3分
（3）甲、乙二人有種排法，再從剩下的3人中選1人插入他們之間，有種方法，然后將這三人看作一個(gè)元素，和其他2個(gè)元素做全排列，有種，故共有=36種．
（4）五個(gè)人的全排列為種，這些排列中甲、乙的不同順序的排法有，但只有一種是符合要求的，故滿足條件的排法有=60種

略