Question

已知符號函數(shù)sgnx=

1(x＞0) 0(x=0) -1(x＜0)

則方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和為

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類討論，即x＞0、x=0、x＜0，分別求出等價方程式，分別求解，然后取并集即可．

解答：解：①當(dāng)x＞0時，原方程為x+1=2x-1，即x=2；
②當(dāng)x=0時，x+1=（2x-1）⁰，成立；
③當(dāng)x＜0時，原方程為x+1=（2x-1）^-1，即 -

1+ 17

4

，
所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是

7- 17

4

，
故答案為：

7- 17

4

．

點評：本題考查分段函數(shù)、根的存在性及根的個數(shù)判斷、方程式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．