【題目】如圖,三棱臺(tái)DEF ABC,AB=2DEG,H分別為ACBC的中點(diǎn).

(1)求證:平面ABED∥平面FGH;

(2)CFBC,ABBC求證:平面BCD⊥平面EGH.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面ABED∥平面GHF;連接HE,利用三角形中位線定理可得GH∥AB,于是GH⊥BC.可證明EFCH是平行四邊形,可得HE⊥BC.因此BC⊥平面EGH,即可證明平面BCD⊥平面EGH.

解析:

(1)在三棱臺(tái)DEFABC中,BC=2EF,HBC的中點(diǎn),BHEFBHEF,

四邊形BHFE為平行四邊形,有BEHF.

BE∥平面FGH

ABC中,GAC的中點(diǎn),HBC的中點(diǎn),GHAB.

AB∥平面FGH

ABBEB,所以平面ABED∥平面FGH.

(2)連接HE,EG

GH分別為AC,BC的中點(diǎn),GHAB. ABBCGHBC.

HBC的中點(diǎn),EFHC,EFHC,四邊形EFCH是平行四邊形,有CFHE.

CFBC,HEBC.

HEGH平面EGH,HEGHH,BC⊥平面EGH.

BC平面BCD平面BCD⊥平面EGH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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