已知棱長為
的正方體，則以該正方體各個面的中心為頂點的多面體的體積為________．
以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2×
×
×
×
＝
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，菱形
的邊長為2，
為正三角形，現(xiàn)將
沿
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
（1）若
為
的中點，證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱
ABC－
A1B1C1中，
CA＝
CB，
AB＝
AA1，∠
BAA1＝60°.
(1)證明：
AB⊥
A1C；
(2)若
AB＝
CB＝2，
A1C＝
，求三棱柱
ABC－
A1B1C1的體積；
(3)若平面
ABC⊥平面
AA1B1B，
AB＝
CB＝2，求直線
A1C與平面
BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在正三棱錐
中，
、
分別是棱
、
的中點，且
，若側(cè)棱
，則正三棱錐
外接球的表面積是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在邊長為4的正方形紙片
ABCD中，
AC與
BD相交于點
O，剪去△
AOB，將剩余部分沿
OC，
OD折疊，使
OA，
OB重合，則以
A，
B，
C，
D，
O為頂點的四面體的體積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為
，那么這個球的表面積為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為( )
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