已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰好在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．
解答：解：小螞蟻活動的范圍是在三角形的內(nèi)部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面積為×4×6×sin30°=6，
而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1”正好是三角形去掉一個(gè)半徑為1的半圓，面積為6-，
所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為=1-．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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