Question

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=

2

r，則三棱錐的體積與球的體積之比是

1

4π

．

Answer 1

分析：由題意求出三棱錐底面ABC的面積，然后求出三棱錐的體積，再求出球的體積即可求出比值．

解答：解：如圖，已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC，AC=

2

r，⇒AB=2r，∠ACB=90°，BC=

2

r，
∴V_三棱錐=

1

3

×SO×S△ABC=

1

3

•r•

1

2

•

2

r•

2

r=

1

3

r3，V_球=

4

3

πr3，
∴V_三棱錐：V_球=

1

3

r3：

4

3

πr3=

1

4π

．
故答案為：

1

4π

．

點評：本題考查球的內(nèi)接體的體積和球的體積的計算問題，注意轉(zhuǎn)化思想的應用，是基礎題．