【題目】求值
（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3a=5b=A（ab≠0），且 =2，求A的值．

【答案】
（1）解 ：由f（3x）=xlg9得f（3x）=2lg3x，于是f（x）=2lgx．

f（2）+f（5）=2lg2+2lg5=2lg10=2


（2）解 ：由3a=5b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，

于是 ， ．

代入 =2得 =2，

所以lg3+lg5=2lgA，即有A=


【解析】（1）由已知，運(yùn)用換元法，求得f（x），再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)形式求得a，b，再由換底公式得到 ，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值和基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法；基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．

（1）求的值；

（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

92

82

83

80

75

68


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ．其中 =250
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元每件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值為2，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）= 的定義域集合是A，函數(shù)g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定義域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈[2，4]．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

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