【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線C的直角坐標方程；

（2）若點P為曲線C上任一點，求點P到直線的距離的最大值，并求此時點P的坐標．

【答案】（1）,；（2），．

【解析】

（1）將直線消參即可得到直線的直角坐標方程，利用公式 化簡即可得出答案。

（2）寫出曲線 的參數(shù)方程，再代入點到直線的距離公式 ，化簡計算即可得出最大值，以及此時的P點的坐標。

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得直線的直角坐標方程為．

將代入曲線C的極坐標得，即，

故曲線的直角坐標方程為．

（2）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

則點P的坐標為，

所以點P到直線的距離為，

當(dāng)時，點P到直線的距離取得最大值，最大值為，

此時，點P的坐標為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法

B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的，，

一個點

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)（個）隨時間（天）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.

保留小數(shù)點后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，，其中

（1）求出關(guān)于的回歸方程（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）；

（2）已知，估算第四天的殘差.

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，，，為中點，，與交于點，沿將四邊形折起，連接．

（1）求證：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大��；

（II）線段上是否存在點，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，如果存在常數(shù)p，使得對任意正整數(shù)n，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“p-擺動數(shù)列”．

（Ⅰ）設(shè)，，，判斷、是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；

（Ⅱ）已知“p-擺動數(shù)列”滿足，，求常數(shù)p的值；

（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是“p-擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經(jīng)統(tǒng)計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)字，葉為個位數(shù)字）：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；

（2）根據(jù)試銷10天的數(shù)據(jù)，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：

①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數(shù)學(xué)期望考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案