已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的焦點是橢圓的短軸長，可以求出，再根據(jù)離心率及，從而能夠求出；（2）設出點坐標，從而寫出的方程，根據(jù)橢圓的對稱性能夠表示出的面積，聯(lián)立直線與橢圓，求出代入到的面積，進一步表示出面積，根據(jù)均值不等式能夠求出面積的最大值.
試題解析：（1）拋物線的焦點為，∴
又橢圓離心率，∴，
所以橢圓的方程為
（2）設點，則，連交軸于點，
由對稱性知：
由    得：
，
（當且僅當即時取等號）

面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標原點），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設,．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．

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