【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時, 。

1求證: ,且當(dāng) 時,有 ;

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

【答案】1;2 R上單調(diào)遞減;3

【解析】試題分析:(1)利用賦值法證明, 且當(dāng), ,利用賦值法只需令,即可證明當(dāng)時,有;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷,只需設(shè),,再作差比較的大小即可;(3)先判斷集合分別表示什么集合,兩個集合都是點集, 表示圓心在,半徑是的圓的內(nèi)部, 表示直線,, 直線與圓內(nèi)部沒有交點,直線與圓相離或相切,再據(jù)此求出參數(shù)的范圍.

試題解析:(1)f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,

f(1)=f(1)f(0),且由x>0時,0<f(x)<1,f(0)=1

設(shè)m=x<0,n=x>0f(0)=f(x)f(x),

(2)由(1)及已知,對任意實數(shù)x都有f(x)>0,

設(shè)x1<x2,則x2x1>0,

,

f(x)R上單調(diào)遞減。

3 ,由f(x)單調(diào)性知 ,

,

A∩B 無解,即 無解,

從而

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A.
B.
C.
D.

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