【題目】已知函數(shù)，，若方程在有四個(gè)不同的解，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)，所以方程在有四個(gè)不同的解，只需在上，的圖象兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，求出兩函數(shù)圖象相切時(shí)的值，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)，

所以方程在有四個(gè)不同的解，

只需在上，的圖象在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

不合題意，

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)，

即交點(diǎn)橫坐標(biāo)在上，

假定兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處相切，

即兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線，

則有，則有，解得，

則有，

可得，則有，解得，

因?yàn)?/span>越小開口越大，

所以要使得， 在上，恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則的取值范圍為，

此時(shí)，的圖象在四個(gè)不同的交點(diǎn)，

方程在有四個(gè)不同的解，

所以的取值范圍是，故選A.

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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

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【題目】已知，．

當(dāng)時(shí)，求的值；

當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；

當(dāng)時(shí)，求的值用m表示．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

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【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有

A. 4個(gè) B. 7個(gè) C. 10個(gè) D. 12個(gè)

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【題目】設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關(guān)；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個(gè)周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

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