【題目】已知D為圓O：x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D向x軸作垂線DN，垂足為N，T在線段DN上且滿足 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程；
（2）若M是直線l：x=﹣4上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線PQ必過(guò)定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若（2）中直線PQ與動(dòng)點(diǎn)T的軌跡交于G，H兩點(diǎn)，且 ，求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）解：設(shè)T（x，y），則|DN|= |TN|，

∵D為圓O：x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，

∴x2+（ y）2=8，

∵|DN|≠0，∴y≠0，

∴動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程為 =1


（2）解：設(shè)M（﹣4，m），則圓K方程為x（x+4）+y（y﹣m）=0

與圓O：x2+y2=8聯(lián)立消去x2，y2得PQ的方程為4x﹣my+8=0，

令y=0，可得x=﹣2，得直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（﹣2，0）


（3）解：設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），則 ，①

∵ ，∴（x1+2，y1）=3（﹣2﹣x2，﹣y2），即：x1=﹣8﹣3x2，y1=﹣3y2，

代入①解得：x2=﹣ ，y2=± （舍去正值），∴kPQ=1，所以PQ：x﹣y+2=0，

從而圓心O（0，0）到直線PQ的距離d= ，

∴PQ=2 =2


【解析】（1）利用代入法，求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程；（2）設(shè)M（﹣4，m），則圓K方程為x（x+4）+y（y﹣m）=0與圓O：x2+y2=8聯(lián)立消去x2 ， y2得PQ的方程為4x﹣my+8=0，能夠證明直線PQ必過(guò)定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)G（x1 ， y1），H（x2 ， y2），則 ，①，知（x1+2，y1）=3（﹣2﹣x2 ， ﹣y2），結(jié)合向量求出PQ的方程，由此入手能夠求出弦PQ的長(zhǎng)

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（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時(shí)，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

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【題目】如圖1，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，且DE=1，EC=2，現(xiàn)將梯形沿BE折疊（如圖2），使平面BCE⊥ABED．

（1）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在邊AB上找到一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外）使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為 ？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知 ，平面區(qū)域D由所有滿足 （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的點(diǎn)P構(gòu)成，其面積為8，則4a+b的最小值為（ ）
A.13
B.12
C.7
D.6

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【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

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【題目】解答
（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作圓的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的取值范圍．

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（1）寫(xiě)出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 相交于點(diǎn) 兩點(diǎn)，且 ，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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