【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是

【答案】（0，2）
【解析】解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）= +2ax﹣（a+2）= ，
①a≤0時，ax﹣1＜0，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故 是函數(shù)的極小值點，不合題意，
②0＜a＜2時， ＜ ，
令f′（x）＞0，解得：x＜ 或x＞ ，
令f′（x）＜0，解得： ＜x＜ ，
∴f（x）在（0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
∴函數(shù)f（x）在 處取得極大值，符合題意，
③a=2時，f′（x）≥0，f（x）遞增，無極值，
④a＞2時， ＞ ，
令f′（x）＞0，解得：x＞ 或x＜ ，
令f′（x）＜0，解得： ＜x＜ ，
∴f（x）在（0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
∴函數(shù)f（x）在x= 處取得極大值，不符合題意，
綜上，a∈（0，2），
所以答案是：（0，2）．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)的相關知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知關于的一次函數(shù)

(1)設集合和分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

(2)實數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項 ， ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以OA，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設點M的橫坐標為t．
①請寫出橋MN的長l關于t的函數(shù)關系式l=f（t），并注明定義域；
②當t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．

（1）①設AE=x，求S關于x的函數(shù)關系式；
②設∠AEF=θ，求S關于θ的函數(shù)關系式；
（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f（x）為“ξ函數(shù)”：存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同交點（設為P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直線，y=（x）在x= 處的切線與此直線平行．下列函數(shù)：
①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，
其中為“ξ函數(shù)”的是（將所有你認為正確的序號填在橫線上）

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