證明f（x）＝ax＋a－x在x∈（0，＋∞）上為增函數(shù)（a＞1）

答案：
解析：

證明：設0＜x1＜x2，則

f（x1）－f（x2）＝

∵a＞1，且x1＜x2 

∴.

又∵x1＞0，x2＞0

由－（x1＋x2）＜0得＜1

∴＜0

∴f（x1）－f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在x∈（0，＋∞)上為增函數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

證明f（x）＝ax＋a－x在x∈（0，＋∞）上為增函數(shù)（a＞1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省南陽市高三上學期期終質(zhì)量評估理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ax－lnx（a為常數(shù)）．

       （Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的最小值；

       （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上的最值；

       （Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有＜1．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）＝ex－e－ x.

(Ⅰ)證明：f（x）的導數(shù)f＇（x）≥2；

(Ⅱ)若對所有都有f（x）≥ax，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省南陽市2011-2012學年高三上學期期終質(zhì)量評估數(shù)學（理） 題型：解答題

 

    已知函數(shù)f（x）＝ax－lnx（a為常數(shù)）．

    （Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的最小值；

    （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上的最值；

    （Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有＜1．

 

 

 

 

 

 

 

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