(本小題滿分14分)已知函數(shù)
,
,
為常數(shù).
(1) 求函數(shù)
的定義域
;
(2) 若
時,對于
,比較
與
的大小;
(3) 討論方程
解的個數(shù).
解:(1)由
,得:
,
∴函數(shù)
的定義域
. ……………………………………3分
(2)令
,
則
時,
。
又
(僅在
時,
)
∴
在
內(nèi)是增函數(shù), ……………………………………6分
∴當
時,
,
;
當
時,
,
;
當
時,
,
. ……………………………………8分
(3)討論方程
解的個數(shù),即討論
零點的個數(shù).
因為
,
所以
①當
時,
,
,所以
(僅在
時,
)
在
內(nèi)是增函數(shù),
又
,
所以
有唯一零點; ……………………………………9分
②當
時,由(2)知
有唯一零點; ……………………………………10分
③當
時,
,
(僅在
時,
)
所以
在
內(nèi)是增函數(shù),
又
,
所以
有唯一零點; ……………………………………11分
④當
時,
,
,或
時,
,
遞增,
時,
,
遞減.
,
;
時,
;
時,
,
∴
在區(qū)間
,
及
內(nèi)各有一個零點.
……………………………………13分
綜上,當
時,方程
有唯一解;
當
時,方程
有三個解. ……………………………………14
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則函數(shù)
的零點個數(shù)為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值之差為
,
則實數(shù)
的值為( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,
=
,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,且
,則函數(shù)
的值是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
是定義域上的連續(xù)函數(shù),則實數(shù)
.
查看答案和解析>>