【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標(biāo)方程及圓C的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若是直線l上一點(diǎn)，是圓C上一點(diǎn)，求的面積．

【答案】（Ⅰ）直線l的直角坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

Ⅱ，是直線l上一點(diǎn)，可得，是圓C上一點(diǎn)，可得，結(jié)合面積公式，即可求解。

解：Ⅰ直線的極坐標(biāo)方程為，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

由于圓心在直線l上，

則：，解得：．

所以圓的方程轉(zhuǎn)換為．

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：

Ⅱ，是直線l上一點(diǎn)，

代入，

整理得：，

是圓C上一點(diǎn)，

代入，

整理得：

，

所以：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為和，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為的型和長(zhǎng)度為的型兩種鋼管.工廠利用長(zhǎng)度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱(chēng)為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請(qǐng)寫(xiě)出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù)；

（2）假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠需要生產(chǎn)套毛胚，則至少需要采購(gòu)多少根長(zhǎng)度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點(diǎn)的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交 于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓上，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．由測(cè)量表得到如下頻率分布直方圖

（1）補(bǔ)全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中間值作為代表，據(jù)此估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布Z（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均值，σ2近似為樣本方差s2（組數(shù)據(jù)取中間值）；

①利用該正態(tài)分布，求從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品為合格品的概率；

②該企業(yè)每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品10萬(wàn)件，生產(chǎn)一件合格品利潤(rùn)10元，生產(chǎn)一件不合格品虧損20元，則該企業(yè)的年利潤(rùn)是多少？

參考數(shù)據(jù)：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．

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同步練習(xí)冊(cè)答案