【題目】如圖，在五棱錐中，平面,,

（1）證明: ；

（2）過點(diǎn)作平行于平面的截面，與直線分別交于點(diǎn),求夾在該截面與平面之間的幾何體體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意平面，可得，在中由余弦定理可得，可得，可得，故平面,故；

（2），分別求出與代入可得答案.

（1）由題意：平面，可得

在中，,由余弦定理可得：

，，

易得：，為直角三角形，，

又由,平面,平面,

可得平面,故；

（2）由題意可得平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,又,可得四邊形為平行四邊形，可得,,故為的中點(diǎn)，

同理由平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,且G點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，

易得,且平面，且平面，故可得平面，由平面，且平面平面,故可得：,

在中，，G點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，可得為的中位線，,

連接BE交DF與O點(diǎn)，易得,在中，且，

由平面，可得平面，可得,

故,易得平面,且平面平面，

故P點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)為2，

可得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價(jià)格(元)

產(chǎn)品銷量 (件)

已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲； 乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，且.

（1）求；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中），使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；

（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在上，點(diǎn)G在上，且滿足，，點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

（1）若甲公司計(jì)劃從這10次競(jìng)價(jià)中隨機(jī)抽取3次競(jìng)價(jià)進(jìn)行調(diào)研，其中每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)超過7次的競(jìng)價(jià)抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：

①在上是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”.對(duì)于函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上存在“區(qū)間”，求的取值范圍.

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