如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn).

（1）證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；

（2）設(shè)AA1=AC=AB，求二面角A1—AD—C1的大小.

（1）證明:如圖,設(shè)O為AC中點(diǎn),連結(jié)EO、BO，則EOC1C.又C1CB1B，∴EODB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB.

∵AB=BC，∴BO⊥AC.

    又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，

    故BO⊥平面ACC1A1，

∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1.

∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.

（2）解：連結(jié)A1E.由AA1=AC=AB可知，A1ACC1為正方形，∴A1E⊥AC1.

    又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，

∴A1E⊥平面ADC1.作EF⊥AD，垂足為F，連結(jié)A1F，

    則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1—AD—C1的平面角.

    不妨設(shè)AA1=2,

    則AC=2，AB=，ED=OB=1，EF=，tanA1FE=，

∴∠A1FE=60°.

∴二面角A1—AD—C1為60°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案