圖
思路分析:假設(shè)B、D重合,則圖形變?yōu)閳D
圖
∵AC⊥l,MN⊥l,∴MN∥AC.又∵M(jìn)是中點(diǎn),
∴N是BC中點(diǎn),MN是△ABC的中位線.
∴MN=AC.而當(dāng)B、D不重合時(shí),要么MN=(AC+BD),要么MN=(AC-BD).
通過觀察,A、B在l異側(cè)時(shí)MN<AC,因此我們猜想MN=(AC-BD).
下面我們給出猜想的證明.
解:如圖
∵AC、MN、BD都垂直于l,
∴AC∥MN∥BD.
又∵M(jìn)是中點(diǎn),∴N是CD的中點(diǎn).
∴MN是△CDE的中位線.
∴MN=EC= (AC-AE).
∵AE∥BD,∴∠A=∠B.
在△AME和△BMD中,
∴MN=(AC-BD).
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A.1 B.
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