Question

（2011•昌平區(qū)二模）若不等式組

x+2y-5≤0 x≥1 y≥1

表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此三角形的面積是

1

；若x，y滿足上述約束條件，則z=x-y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，然后求出區(qū)域的面積即可，設z=x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y過可行域內的點A（3，1）時，從而得到z=x-y的最大值即可．

解答：解：先畫出約束條件

x+2y-5≤0 x≥1 y≥1

所表示的區(qū)域，如圖．
所圍成圖形是一個三角形，其中：A （3，1），B（1，2），C（1，1）．
∴三角形ABC的面積為S=

1

2

×AC×BC=

1

2

×2×1=1；
由圖可知，當直線z=x-y過點A（3，1）時，z最大，
即最優(yōu)解為A（3，1），
故Z_max=3-1=2．
故答案為：1，2．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組和圍成區(qū)域的面積，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．