已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

 

【答案】

（1）；（2）當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增；當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減。

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得------------2分

即，，即------2分

當時，無意義，故舍去

因此，只有滿足題意-----------2分

（2）由（1）知，設

則

，且，，------------4分

當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增

當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減

-----------------3分

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(山東勝利一中模擬)已知下列命題：

A.；

B.函數(shù)f(|x|－1)的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f(|x|)；

C.函數(shù)y=f(1＋x)的圖象與函數(shù)y=f(1－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

D.滿足條件，∠B=60°，AB=1的△ABC有兩個．其中正確命題的代號是_________．（按照原順序?qū)⑺姓_命題的代號都寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2006北京東城模擬)已知函數(shù)，給出下列命題：

A.f(x)不可能為偶函數(shù)；

B.當f(0)=f(2)時，f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；

C.若，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；

D.f(x)有最小值，其中正確命題的代號是________(按照原順序將你認為正確的命題的代號都填上)．

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