【題目】如圖1，四棱錐的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.

（I）若M是的中點(diǎn)，證明：平面；

（II）求棱錐的體積.

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）.

【解析】

(Ⅰ)由正視圖可知，先證明平面得到.由等腰三角形可得，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得結(jié)果； (Ⅱ)在平面PCD內(nèi)過(guò)M作交CD于N，可得棱錐的體積，結(jié)合棱錐的體積等于棱錐的體積，從而可得結(jié)果.

(Ⅰ)由正視圖可知，

∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.

∵，∴BC⊥平面PCD

∵平面PCD，∴DM⊥BC.

又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點(diǎn)，所以∴DM⊥PC

又∵，∴DM⊥平面PBC.

(Ⅱ)在平面PCD內(nèi)過(guò)M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐M－ABD的體積為

又∵棱錐A－BDM的體積等于棱錐M－ABD的體積，

∴棱錐A－BDM的體積等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問(wèn)題：“今有五人分十錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）

A.錢(qián)B.錢(qián)C.錢(qián)D.錢(qián)

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【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

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【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“雙十一”的銷(xiāo)售量p萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿(mǎn)足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的序號(hào)為(少填或錯(cuò)填均不得分)______.若一個(gè)球的半徑縮小為原來(lái)的一半，則其體積縮小為原來(lái)的八分之一；②若兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線(xiàn)與圓相切；④若兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)一切，有，其中是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)數(shù)列上有界（有上界），并稱(chēng)是它的一個(gè)上界，對(duì)一切，有，其中是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)數(shù)列下有界（有下界），并稱(chēng)是它的一個(gè)下界.一個(gè)數(shù)列既有上界又有下界，則稱(chēng)為有界數(shù)列，常值數(shù)列是一個(gè)特殊的有界數(shù)列.設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足，，.

（1）若數(shù)列為常數(shù)列，試求實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足的等式關(guān)系，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）下面四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒正確的是.（寫(xiě)出所有正確選項(xiàng)，不需要證明其正確，但需要簡(jiǎn)單說(shuō)明一下為什么不選余下幾個(gè)）

A. 當(dāng)時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，

（3）若，，且數(shù)列是有界數(shù)列，求的值及的取值范圍.

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