【題目】P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

【答案】（1）點M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點，長軸長為4的橢圓（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓；

（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，利用求得；利用韋達(dá)定理表示出與，根據(jù)平行四邊形和向量的坐標(biāo)運算求得，消去后得到軌跡方程；根據(jù)求得的取值范圍，進(jìn)而得到最終結(jié)果.

（1）設(shè)，則

由知：

點在圓上

點的軌跡的方程為：

軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓

（2）設(shè)，由題意知的斜率存在

設(shè)，代入得：

則，解得：

設(shè)，，則

四邊形為平行四邊形

又 ∴，消去得：

頂點的軌跡方程為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)，是否存在實數(shù)，使得，都有？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）若圓C與x軸相切，求實數(shù)a的值；

（2）若M，N為圓C上不同的兩點，過點M，N分別作圓C的切線，若與相交于點P，圓C上異于M，N另有一點Q，滿足，若直線：上存在唯一的一個點T，使得，求實數(shù)a的值.

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（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

（3）當(dāng)時，求f(x)的取值范圍．

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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，當(dāng)為中點時，求的值 .

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【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷．

對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

男

45

女

15

合計

100

（1）求上表中的x

（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

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