【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，值域；(2)

【解析】

(1)先求解出的解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)值域；

(2)采用換元法令，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得到二次函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性，從而求解出函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

因為，所以，

所以的值域為.

（2）令，即求在上的最大值，

對于，

當(dāng)時：，在上單調(diào)遞增，所以，

當(dāng)時：對稱軸，在上單調(diào)遞增，所以，

當(dāng)時：對稱軸，

若，即時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，

若，即時，在上單調(diào)遞增，所以，

綜上可知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）菱形的對角線互相垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。

（1）求證：PB//平面EAC；

（2）求證：AE⊥平面PCD；

（3）當(dāng)為何值時，PB⊥AC ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.

（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均分與方差.

（2）若從甲地被抽取的名觀眾中再邀請名進(jìn)行深入調(diào)研，求這名觀眾中恰有人的問卷調(diào)查成績在分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè) 且，若，是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來臨，全國各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.試回答下列問題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時，則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當(dāng)三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.

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