Question

正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（　　）

• A、（0，+∞）
• B、(

  3

  3

  a2，+∞)
• C、(

  6

  3

  a2，+∞)
• D、(

  1

  2

  a2，+∞)

Answer 1

分析：畫出圖形，求出EF，HG，說(shuō)明EFHG是矩形，結(jié)合圖形，說(shuō)明V點(diǎn)在ABC平面時(shí)，面積最小，求出即可得到范圍．

解答：解：由條件可知：EF=HG=a，EFGH是平行四邊形
因?yàn)檎�三棱錐V-ABC，所以EFGH是矩形而EH，F(xiàn)G，是變量，
當(dāng)V點(diǎn)在ABC平面時(shí)，VA=VB=VC=

2 3

3

a
此時(shí)EH，F(xiàn)G有最小值，EH=FG=

1

2

VA=

3

3

a
EFGH的面積EF*•EH=a×

3

3

a=

3

3

a2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生作圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．