改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）
1
2
3
4
5
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

（1）；（2）．

解析試題分析：．（1）從這5年中任意抽取兩年，共有10種抽取方法，至少有一年多于10人的事件有7種，利用古典概型的概率計算公式直接求出其概率；（2）由給出的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù)，從而得到線性回歸方程，再利用回歸方程估計第8年的估計值．
試題解析：（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.
（2）由已知數(shù)據(jù)得
，，
則，則回歸直線的方程為：
則第年的估計值為．
考點：本題考查了古典概型的概率公式，線性回歸方程的求解和線性回歸分析．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)技術規(guī)定》（試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：

⑴該市11月份環(huán)境空氣質量優(yōu)或良的共有多少天？
⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？
⑶空氣質量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取1人進行追蹤調查，求兩人中至少有1人贊成“車輛限行”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．

（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數(shù)；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空題
12
16

12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現(xiàn)分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學成績高于100分的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.


（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：

 
高莖
矮莖
合計
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計
24
26
50
 (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；
(2) 根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)

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