下列各式：
①|(zhì)
a
|=
a
•
a
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③
OA
-
OB
=
BA
；
④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點，N為BC的中點，則
AB
+
DC
=2
MN
；
⑤
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
與
b
不共線，則（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
分析：根據(jù)向量模的定義，可判斷①；根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，可判斷②；根據(jù)向量減法的定義，可判斷③；根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷④；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷⑤
解答：解：|
a
|=
|
a
|2
=
|
a
|2cos0
=
a
•
a
，故①正確；
（
a
•
b
）•
c
表示一個與
c
平行的向量，
a
•（
b
•
c
）表示一個與
a
平行的向量，當(dāng)
a
與
c
不平行時，（
a
•
b
）•
c
≠
a
•（
b
•
c
），故②錯誤；
OA
-
OB
=
OA
+
BO
=
BA
，故③正確；
在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點，N為BC的中點，則
MA
=-
MD
，
BN
=-
CN
，
故
MN
=
MA
+
AB
+
BN
=
MD
+
DC
+
CN
，兩式相加可得：
AB
+
DC
=2
MN
，故④正確；
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
與
b
不共線，則
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）．
則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0．則（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故⑤正確
其中正確的個數(shù)有4個
故選：D
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量的基本概念，熟練掌握向量的基本概念是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=（a+b）2；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正確的式子有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，給出下列各式：
①
a
•
b
=0；
②
a
+
b
=
a
-
b
；
③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
④|
a
|2+|
b
|2=（
a
+
b
）2；
⑤（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0．
以上結(jié)論正確的是
①③④
①③④
（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=
123
123
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列各式：
①|(zhì)
a
|2=
a
2；
②
a
•
b
a
2
=
b
a
；
③（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2；
④（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
其中正確的有（　�。�

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