【題目】已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為 ,實軸長為2,直線l:x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值;
(3)若線段AB的長度為4 ,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:由題意,得 = ,2a=2,又因為c2=a2+b2
解得a=1,c= ,
∴b2=c2﹣a2=2
∴所求雙曲線C的方程為x2﹣ =1
(2)解:設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),
由 得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,判別式△>0,
∴x0= =m,y0=x0+m=2m,
∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=5上,
∴m2+(2m)2=5,
∴m=±1
(3)解:由 = = = = =4
解得m=±2
所以直線l的方程為x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0
【解析】(1)根據(jù)雙曲線的離心率和和實軸長即可求出a,b的值,問題得以解決,(2)設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1 , y1),(x2 , y2),線段AB的中點為M(x0 , y0),根據(jù)點M(x0 , y0)在圓x2+y2=5上,即可求出m的值,(3)根據(jù)弦長公式即可求出m的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”,其中a,b為實常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖:
工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 |
1 | 40 | 10 | 36 | 19 | 27 | 28 | 34 |
(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(2)計算(1)中樣本的均值 和方差s2;
(3)36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間有多少人?所占百分比是多少(精確到0.01%)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左焦點,E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.(1,2)
B.(2,1+ )
C.( ,1)
D.(1+ ,+∞)
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【題目】設(shè)函數(shù) , 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定義域為 ,值域為[1,5],求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|4≤x≤5}.
(I)若a=2,求A∪B,R(A∪B);
(II)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=- x+5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍,分別求滿足下列條件的直線l的方程.
(1)過點P(3,-4);
(2)在x軸上截距為-2;
(3)在y軸上截距為3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩曲線f(x)= x2+ax與g(x)=2a2lnx+b有公共點,且在該點處有相同的切線,則a∈(0,+∞)時,實數(shù)b的最大值是( )
A.e
B.2e
C.e
D. e
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