【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線(xiàn)x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號(hào)是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】C
【解析】解:①由球的體積公式V= 可知,若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;故①正確;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等,如2,2,2和1,2,3;這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等,故②錯(cuò);
③圓 的圓心到直線(xiàn)x+y+1=0的距離d= =半徑r,故直線(xiàn)x+y+1=0與圓 相切,③正確.
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.

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【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識(shí),某中學(xué)做了一次消防知識(shí)講座,從男生中隨機(jī)抽取了50人,從女生中隨機(jī)抽取了70人參加消防知識(shí)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計(jì)

45

75

120

(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(2)為了宣傳消防安全知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。

附:

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球(,且),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率;

(2)若,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,當(dāng)為何值時(shí),取最大.

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

(I)證明:平面平面;

(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】已知雙曲線(xiàn) =1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線(xiàn)的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=(
A.1
B.
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.

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【題目】從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(
A.9
B.10
C.18
D.20

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【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到軸的距離是

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線(xiàn)上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足,且直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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