某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時可以通過該隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請說明理由．
以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，
如圖，
設拋物線對應的函數(shù)關系式y(tǒng)=ax2+bx+c，
因為拋物線的頂點為原點，
所以拋物線過點（0，0），
代入得c=0；
隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-
1
3
，b=0．
所以y=-
x2
3
．
如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，
得y=-0.75，
此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，
即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內(nèi)設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為______．（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中國跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10
2
3
m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m或5m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3
3
5
m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點，則
OA
•
OB
的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=
1
2
x的焦點到準線的距離為（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x與拋物線y=
1
8
x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，
則的取值范圍是     ．

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