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已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（  ）
A．B．3C．2D．
C

分析：根據雙曲線性質可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進而求得c-a的值，然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關系式，最后兩關系式聯立求得a和c，則離心率可得．
解：依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2，
即=2，②
①②聯立求得a=2，c=4
∴e==2
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且的值為                        （   ）
A．2B．C．4D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是雙曲線（右支上的一點，,分別是左右焦點，且焦距為2，求△P內切圓圓心橫坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，實軸長是虛軸長的倍，且過點，求雙曲線的標準方程及離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點．
(Ⅰ)求雙曲線的標準方程；
(Ⅱ)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是                                                            （   ）
A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
A．(-∞,0)∪［1,+∞B．(-∞,0)∪(1,+∞)
C．(-∞,-1)∪［1,+∞D．(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

F為雙曲線的左焦點，雙曲線的右支上的點與左支上的點 關于軸對稱，則的值是
A．9　　　　B．16　　　　　 C．18　　　　　D．27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為             （   ）
A．B．C．D．

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