【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
求實(shí)數(shù)m,n的值;
若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;是否存在實(shí)數(shù)t,使得關(guān)于x的不等式在上有解?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)或; (2).
【解析】
(1)根據(jù)奇偶性的定義得到,構(gòu)造出關(guān)于的方程,求解得到結(jié)果;(2)根據(jù)定義域可知;①將化簡為,可知函數(shù)為減函數(shù),再利用定義來證明;②根據(jù)單調(diào)性,將所求不等式轉(zhuǎn)化為:,從而得到,求解出的最大值,從而得到所求范圍.
(1)是奇函數(shù) 恒成立
由,整理得
,解得:或
(2)的定義域?yàn)?/span>
① 是上的單調(diào)減函數(shù)
證明:任取,,且,則:
,則
又,
,即
是上的單調(diào)減函數(shù)
②由,得
又,
可得:
是上的單調(diào)減函數(shù)
整理得:
即在上有解
又在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣a|, (Ⅰ)若a=4,求f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)若f(x+1)>|2﹣a|對x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有以下四個(gè)推斷:
①的定義域是; ②的值域是;
③是奇函數(shù); ④是區(qū)間上的增函數(shù).
其中推斷正確的題號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+alnx(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量為和的乘積,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四個(gè)小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1,2,3,4 號位子上(如圖), 第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進(jìn)行下去,那么第 2013 次互換座位后,小兔的座位對應(yīng)的是( )
A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+2y-2=0.試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
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