【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若恒成立；求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)及定義域，在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，同時(shí)可確定極值；（2）設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，不等式恒成立，即的最小值非負(fù)，因此由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由于，因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不合題意（），時(shí)，，再由函數(shù)的單調(diào)性可得只有時(shí)，，從而確定．

試題解析：（1）注意到函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,若,則；若,則.

所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),故,故函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值.

（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),時(shí),是上的增函數(shù),注意到時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),若；若.所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),故只需.令,當(dāng)時(shí),

；當(dāng)時(shí),.所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù).

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 即所求.

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區(qū)間

人數(shù)

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