正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：由已知中正四面體A-BCD中，由正四面體的幾何特征，我們易所有棱長均相等，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，進而由線 面垂直的性質即可判斷出異面直線AB與CD所成角．
解答：解：如下圖所示，在正四面體A-BCD中，AD=AC，BC=BD，
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取CD的中點E，連接AE，BE，則
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故選D
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用正四面體的幾何特征，將問題轉化為一個線面垂直的判定及性質應用問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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8、棱長都相等的四面體稱為正四面體．在正四面體A-BCD中，點M，N分別是CD和AD的中點，
給出下列命題：
①直線MN∥平面ABC；
②直線CD⊥平面BMN；
③三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半．
則其中正確命題的序號為
①③
．

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如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（　�。�

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如圖1，在正四面體A-BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個面上的射影所有可能是圖2中的
③④
③④
．

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設正四面體A-BCD中，E、F分別為AC、AD的中點，則△BEF在該四面體的面ADC上的射影可能是（　�。�

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精英家教網在正四面體A-BCD中，棱長為4，M是BC的中點，P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點一定在直線DM上 ③VC-AMD=4
2
．其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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